PROGON4 JINRLIB

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ JINRLIB

PROGON4 - решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения

Автор: Е.В.Земляная

Вы

посетитель.

Язык: Фортран

Программа PROGON4 предназначена для решения обыкновенного дифференциального уравнения вида

Z"(x)+F(x)*Z'(x)+G(x)*Z(x)=K(x)

с краевыми условиями 3-го типа на концах заданного интервала [a,b]

D1*Z'(x=a)+F1*Z(x=a) = G1
D2*Z'(x=b)+F2*Z(x=b) = G2

Краевая задача аппроксимируется с помощью конечно-разностной схемы точности O(h^4) на равномерной сетке узлов с шагом h.

Структура:

Тип	-	SUBROUTINE
Имена входа для пользователя	-	PROGON4
Используемые подпрограммы	-	MATIN2

Обращение:

CALL PROGON4(N,H,F,G,UK,D1,D2,F1,F2,G1,G2,Z,AV,BV), где:

N	-	(INTEGER) число узлов дискретной сетки;
H	-	(REAL8) постоянный шаг дискретной сетки; подразумевается, что узлы сетки X(i)=a+(i-1)H, i=1,...,N;
F,G	-	(REAL*8) массивы коэффициентов уравнения размерностью N;
UK	-	(REAL*8) массив размерностью N со значениями правой части уравнения в узлах дискретной сетки;
D1,D2,F1,F2,G1,G2	-	(REAL*8) значения коэффициентов граничных условий;
Z	-	(REAL*8) массив размерностью N с вычисленным решением;
AV,BV	-	(REAL*8) рабочие массивы размерности N.

В программе используются значения коэффициентов F,G,UK только во внутренних точках интервала [a,b]. Это означает, что значения F(1),F(N), G(1),G(N), UK(1),UK(N) задавать не требуется. Это свойство является важным при использовании функций, имеющих особенности на краях интервала.

Метод:

Используется обобщение метода Нумерова, разработанное и реализованное ранее в рамках ньютоновской итерационной схемы для задачи Штурма-Лиувилля в комплексе программ SLIPH4 [1]. Такой подход позволяет получить аппроксимацию четвертого порядка точности с помощью трехточечных разностных схем. Граничные условия аппроксимируются пятиточечными разностными схемами четвертого порядка [2]. Полученная система алгебраических уравнений решается методом прогонки. В дальнейшем метод обобщен на случай системы двух уравнений в программе PROGS2H4 [3].

Архив программы включает в себя описание программы, фортранные тексты программы и теста, результаты теста.

Литература:

И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина, Т.А.Стриж. SLIPH4 – программа для численного решения задачи Штурма – Лиувилля. Сообщение ОИЯИ, Р11-87-332, Дубна, 1987.
И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений, 1, М., Физматгиз, 1959, c.232-233.
Е.В.Земляная, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина. PROGS2H4 – программа для решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Сообщение ОИЯИ, Р11-97-414, Дубна, 1997.