THE CELL REPRESENTATION 
OF THE THREE-BAND HUBBARD MODEL

V. A. Moskalenko

Permanent address:
        Institute of Applied Physics, Moldova Academy of Sciences,
        Chisinau 2028, 5, Academy str., Moldova.

 Joint Institute for Nuclear Research, Dubna
P. Entel
 Theoretische Physik, Gerhard Mercator Universit\"at Duisburg,
        Duisburg, Germany
M. Marinaro
 Dipartimento di Fisica \char 165 E. R. Caianiello\char 245,
        Universita degli Studi di Salerno,
 Baronissi (SA), Italy
D. F. Digor
 Institute of Applied Physics, Moldova Academy of Sciences,
        Chisinau, Moldova
D. Grecu
 \char 165 Horia Hulubei\char 245\ Institute for Physics and Nuclear Engineering, Bucharest, Romania


The $d$-$p$ model of oxide superconductors, which includes the $3d_{x^2-y^2}$ 
orbitals of copper and the $\sigma - 2p_{x}/2p_{y}$ orbitals of oxygen, 
is reformulated by using the orthogonalized Wannier orbitals centred on the 
copper lattice sites. Only the nearest-neighbor Cu-O and O-O hopping terms are included together with the on-site Coulomb terms for Cu and O. We diagonalize
firstly the O-O hopping term by introducing {\it diagonalizing fermions}
 $a_{i\sigma}$ and $b_{i\sigma}$ with two local energies $e_a $ and $e_b$
which cosiderably  differ from local oxygen ion energy $\epsilon_p$.
The diagonalization is made before the Wannier orthogonalization of the 
orbitals is done. In our cell representation the Hamiltonian is the sum of 
different contributions which contain three orthogonalized operators: 
$d_{i\sigma}$, $a_{i\sigma}$, and $ b_{i\sigma}$. The main part of it is the 
local one. There are  also the  perturbative delocalizing contributions.
The detailed investigation of the eigenvalue problem of the local
Hamiltonian has been done by using the $S$-matrix method, elaborated by us.
The energy spectrum of the local Hamiltonian depends on such quantum
numbers as the full number $N$ of $a, b$  and $d$ particles of the state,
their full spin $S$ and its $z$ projection. All the
renormalized states  with  $N=0,1,2...,6$ have been analyzed. When $N=2$
and $S =0$, there are six singlet states and the lowest from them is
Zhang--Rice one. The diagonalizing process lowers the energy of this state 
considerably. In the local approximation the chemical potential dependence on 
the temperature and hole numbers has been also established.

Гамильтониан $d$-$p$-модели переписан в представлении ортогонализованных 
ванье-орбиталей меди и кислорода. В данной работе, в отличиe от других, 
выполнен точный  учет гибридизации дырок на ионах кислорода. С этой целью 
используются две диагонализованные фермионные ячеечные моды кислородных дырок, 
наряду с модой медных дырок. Эти диагонализованные моды обладают существенно 
различными локальными энергиями, что заметно сказываeтся на результатах теории.
Отмечена некоммутируемость операции диагонализации кислородного
гамильтониана и ортогонализации орбиталей Ванье по узлам медной решетки.  
Ячеечная орбиталь кислородных дырок, принадлежащих ионному комплексу 
$\rm {CuO_4}$, оказывается в нашем подходе суперпозицией этих двух 
диагонализованных орбиталей. Полученный гамильтониан имеет вид суммы слагаемых, члены которых имеют различное число индексов узлов решетки меди. Наибольшим 
является  локальное слагаемое. Определены все
главные состояния кластерного представления и детально проанализирован спектр
элементарных возбуждений локальной модели. В локальном приближении определен
химический потенциал системы и его зависимость от числа дырок и температуры.
Показано, что процесc перенормировки кислородных дырок существенно влияет на
низкоэнеpгетическую часть спектра системы и, в частности, на
энергию синглета  Жанга и Райс, приводя к значительному ее понижению.