%1 Можно ли обнаружить частицы темной материи с помощью ускорителей? В.А.Бедняков В работе содержится последовательное описание характерных свойств частиц галактической темной материи (Dark Matter, DM), возможных путей детектирования этих частиц, метода прямого детектирования DM в наземных условиях, подходов к оценке различных возможностей детектирования~DM, первых попыток поиска частиц DM на коллайдерах в рамках эффективной теории поля, а также полный обзор результатов коллаборации ATLAS по поиску возможных кандидатов на роль DM на LHC (Run~I) и, наконец, несколько менее полный обзор поиска ``экзотических'' частиц темной материи на других ускорителях. На основе этого обсуждения показано, что невозможно доказать, особенно модельно-независимым способом, что имеет место факт обнаружения частицы~DM на ускорителе или коллайдере. Единственное, что можно утверждать, так это то, что имеет место регистрация нейтральной слабовзаимодействующей (массивной) частицы, которая может быть, а может и не быть кандидатом на роль частицы~DM. Текущая программа поиска DM на LHC фактически базируется на изучении только событий с сигнатурой потерянной (или недостающей) поперечной энергии. Ненаблюдение (в том числе в данной совокупности событий) какого-либо превышения над ожиданиями Стандартной модели вынуждает все эксперименты по поиску DM на LHC вступать в соревнование на предмет получения наилучшей кривой исключения (exclusion curve), в котором уже длительное время принимают участие практически все эксперименты, нацеленные на прямой и косвенный поиск DM в наземных условиях. Однако это соревнование, к сожалению, имеет очень мало общего с реальной возможностью обнаружения частиц~DM. Настоящие частицы DM обладают эксклюзивной галактической сигнатурой~--- годовой модуляцией сигнала, которая сегодня достижима только в экспериментах по прямому детектированию~DM. Эту сигнатуру никак нельзя обнаружить с помощью коллайдера или ускорителя. Поэтому для доказательства принадлежности обнаруженного (если такое случится) на коллайдере DM-кандидата к числу настоящих частиц DM обязательно необходимо зарегистрировать его в эксперименте по прямому детектированию~DM и продемонстрировать его галактическую сущность. Более того, будучи зарегистрированной, это частица DM должна будет найти себе место в рамках некоторой (новой, за рамками СМ) теоретической концепции. На сегодня наилучшей такой концепцией представляется концепция суперсимметрии, которой пока нет адекватной альтернативы с точки зрения когерентного описания всех данных по поиску частиц темной материи. %2 Свойства конформных блоков, гипотеза АГТ и полиномы узлов А.А.Морозов В обзоре рассмотрены различные свойства корреляторов двумерной конформной теории поля. В~частности, рассмотрена их связь со статистической суммой четырехмерной суперсимметричной теории. Помимо интереса, который представляет само наличие связи такого рода, данное соотношение приносит и практическую пользу. Так, известные выражения для статистической суммы суперсимметричной теории рассчитать намного проще, нежели напрямую выражения для корреляторов в~конформной теории. Для этой же цели полезно и рассмотренное представление корреляторов конформной теории как матричной модели. Интегральная форма этих корреляторов позволяет обобщить полученные результаты для алгебры Вирасоро на более сложные случаи алгебры $W$ или квантовой алгебры Вирасоро. Это позволяет рассматривать более сложные конфигурации в~конформной теории поля. Вторая часть обзора посвящена трехмерной теории Черна--Саймонса. Во многом тем вниманием, которое она привлекает в~настоящее время, эта теория обязана своей связи с~математической теорией узлов. Математическая теория узлов~--- это довольно старая область математики, которую начали изучать еще в~XVII~в. Основная задача этой теории состоит в~построении алгоритма, позволяющего отличить друг от друга различные узлы~--- замкнутые контуры в~трехмерном пространстве. Основной метод, используемый для достижения этой цели, состоит в~построении так называемых инвариантов узлов. %3 Слабое связанное состояние с ненулевой зарядовой плотностью\\ как состояние с массой 126,5 ГэВ на LHC Дж.Сыска В качестве аналога квантовой электрослабой модели сформулирована самосогласованная модель взаимодействий классических полей, которая приводит к однородным решениям для бозонов в основном состоянии в присутствии ненулевых флуктуаций протяженной фермионной заряженной плотности. Рассмотрены две разные электрослабые конфигурации полей. Первая содержит ненулевые флуктуации электрического и слабого зарядов. Вторая является электрически нейтральной, но при этом ее слабый заряд не равен нулю. Обе конфигурации имеют два физически интересных решения с массой 126,67~ГэВ при значении параметра скалярного потенциала флуктуаций $\lambda\sim 0{,}0652$. Электрически нейтральная капля с нулевым спином, образующаяся в результате распада заряженной капли, интерпретируется как состояние с энергией $\sim 126{,}5$~ГэВ, обнаруженное в эксперименте на~LHC. Две другие конфигурации соответствуют решениям с массами, равными первая~--- 123,7~ГэВ с $\lambda\sim 0{,}0498$ и вторая~--- алгебраическому среднему масс двух основных решений, а именно: 126,67 и 123,7~ГэВ, т.е. 125,185~ГэВ. Проблема масс капель такого типа рассматривается на основе явления экранирования флуктуаций заряда. Их массы вычисляются в приближении тонкой~стены. %4 Современные компактные ускорители циклотронного типа, используемые в медицинских целях В.Л.Смирнов, С.Б.Ворожцов Ионная и адронная терапия~--- два типа радиотерапии на основе соответствующих пучков частиц. В последнее время для лечения пациентов с раковыми заболеваниями наибольшую популярность получило облучение протонами и ионами углерода. Основными источниками таких пучков являются ускорители типа циклотронов и синхротронов. Интуитивно очевидно, что в условиях госпиталя для медицинской диагностики и терапии частиц лучше всего подходят компактные установки. Другим критерием для выбора ускорителей частиц, упоминаемых в данной статье, является применение технологии сверхпроводимости при разработке магнитных систем ускорительных установок. Компактные изохронные циклотроны для ускорения протонов в диапазоне энергий 9--30~МэВ широко используются для производства радионуклидов. Энергия 230~МэВ является общепринятой во всех ускорителях для протонной терапии. Соответствующее применение углеродного пучка требует энергии частиц 430~МэВ/нуклон. Благодаря применению сверхпроводящих обмоток магнитное поле в этих машинах может достигать 4--5 и даже 9~Тл в некоторых случаях. Медицинские циклотроны с безжелезными или почти безжелезными магнитными системами, которые имеют ряд преимуществ над классическими ускорителями, находятся в настоящее время в стадии разработки. В данной работе сделана попытка описания некоторых концептуальных и технических черт современных ускорителей с упором на магнитные и ускоряющие системы, а также на систему вывода пучка из вакуумной камеры. Эти системы чрезвычайно важны с точки зрения компактности установок, а также их соответствия весьма жестким условиям медицинского применения. %5 Стационарные самосогласованные распределения для пучка заряженных частиц в продольном магнитном поле О.И.Дривотин, Д.А.Овсянников Представлен обзор аналитических решений уравнения Власова для пучка заряженных частиц. Эти результаты проанализированы на основе единого подхода, развитого авторами статьи. В рамках этого метода вводится пространство интегралов движения, в котором в качестве координат рассматриваются интегралы движения частиц. При этом задание самосогласованного распределения сводится к заданию плотности распределения в этом пространстве. Такой подход позволяет упростить построение и анализ различных самосогласованных распределений. В частности, в некоторых случаях можно получать новые решения, рассматривая линейные комбинации известных решений. Этот подход позволяет также дать во многих случаях наглядное геометрическое представление самосогласованных распределений в пространстве интегралов движения. %1 Is It Possible to Discover a Dark Matter Particle with an Accelerator? V.\,A.\,Bednyakov The paper contains description of the main properties of the galactic dark matter (DM) particles, available approaches for detection of DM, main features of direct DM detection, ways to estimate prospects for the DM detection, the first collider search for a DM candidate within an Effective Field Theory (EFT), a complete review of ATLAS results of the DM candidate search with LHC Run~I, and a less complete review of ``exotic" dark particle searches with other accelerators and not only. From these considerations it follows that one is unable to prove, especially model-independently, a discovery of a DM particle with an accelerator or a collider. One can only obtain evidence of existence of a weakly interacting neutral particle, which could be or could not be the DM candidate. The current LHC DM search program uses only the missing transverse energy signature. Non-observation of any excess above Standard Model expectations forces the LHC experiments to enter into the same fighting for the best exclusion curve, in which (almost) all direct and indirect DM search experiments permanently take place. But this fighting has very little (almost nothing) to do with a real possibility of discovering a DM particle. The true DM particles possess an exclusive galactic signature~--- annual modulation of a signal, which is accessible today only for direct DM detection experiments. There is no way for it with a collider or an accelerator. Therefore, to prove the DM nature of a collider-discovered candidate, one must find the candidate in a direct DM experiment and demonstrate the galactic signature for the candidate. Furthermore, being observed, the DM particle must be implemented into a modern theoretical framework. The best candidate is the supersymmetry, which looks today inevitable for coherent interpretation of all available DM data. %2 Conformal Block Properties, AGT Hypothesis and Knot Polynomials A.A.Morozov In~this review we describe different properties of conformal blocks of the 2D conformal field theory. In particular, the connection between conformal blocks and partition function of 4D supersymmetric theory is discussed. Besides the interest of such a connection by itself it also provides practical simplifications of calculations in both theories. For the same purpose the representation of correlators in conformal theory as a matrix model varieties can be used. Integral form of such correlators allows one to generalize the results evaluated for Virasoro algebra to more complicated cases of $W$-algebras and quantum Virasoro algebras. This leads to the possible studies of more complicated structures in conformal field theory. The second part of the review is dedicated to the Chern--Simons theory. The interest which it arouses at the moment is due to its connection with the mathematical knot theory. This theory is quite an old subject that appeared in the 17th~century. Its goal is to construct an algorithm which allows one to distinguish between different knots~--- contours in 3D space. The main approach to this problem, which is decribed in this review, is to construct the so-called knot invariants. %3 Weak Bound State with the Nonzero Charge Density as the LHC 126.5 GeV State J.Syska The self-consistent model of classical field interactions formulated as the counterpart of the quantum electroweak model leads to homogeneous boson ground state solutions in presence of nonzero extended fermionic charge density fluctuations. Two different types of electroweak configurations of fields are analyzed. The first one has nonzero electric and weak charge fluctuations. The second one is electrically uncharged but weakly charged. Both types of configurations have two physically interesting solutions which possess masses equal to 126.67~GeV at the value of the scalar fluctuation potential parameter $\lambda$ equal to $\sim 0.0652$. The spin zero electrically uncharged droplet, formed as a result of the decay of the charged one, is interpreted as the $\sim 126.5$~GeV state found in the Large Hadron Collider (LHC) experiment. The other two configurations correspond to solutions with masses equal to 123.7~GeV and $\lambda$ equal to $\sim 0.0498$, and thus the algebraic mean of the masses of two central solutions, i.e., 126.67 and 123.7~GeV, is equal to 125.185~GeV. The problem of a mass of this kind of droplets will be considered on the basis of the phenomenon of the screening of the fluctuation of charges. Their masses are found in the thin wall approximation. %4 Modern Compact Accelerators of Cyclotron Type for Medical Applications V.L.Smirnov, S.B.Vorozhtsov Ion beam therapy and hadron therapy are types of external beam radiotherapy. Recently, the vast majority of patients have been treated with protons and carbon ions. Typically, the types of accelerators used for therapy were cyclotrons and synchrocyclotrons. It is intuitively clear that a compact facility fits best to a hospital environment intended for particle therapy and medical diagnostics. Another criterion for selection of accelerators to be mentioned in this article is application of superconducting technology to the magnetic system design of the facility. Compact isochronous cyclotrons, which accelerate protons in the energy range of 9--30~MeV, have been widely used for production of radionuclides. Energy of~230~MeV has become canonical for all proton therapy accelerators. Similar application of a carbon beam requires ion energy of 430 MeV/u. Due to application of superconducting coils the magnetic field in these machines can reach 4--5 and even 9~T in some cases. Medical cyclotrons with an ironless or nearly ironless magnetic system that have a number of advantages over the classical accelerators are at the development stage. In this work, an attempt is made to describe some conceptual and technical features of modern accelerators under consideration. The emphasis is placed on the magnetic and acceleration systems along with the beam extraction unit, which are very important from the point of view of the facility compactness and compliance with the strict medical requirements. %5 Stationary Self-Consistent Distributions for Charged Particle Beam in Magnetic Field O.I. Drivotin, D.A. Ovsyannikov A review of analytical solutions of the Vlasov equation for a charged particle beam is given. These results are analyzed on the base of a common approach developed by the authors of the article. According to this method, the space of integrals of motion is introduced, integrals of motion being regarded as coordinates in~it. At that, specifying of a self-consistent distribution is reduced to specifying of a density in this space. Such an approach allows one to simplify construction and analysis of various self-consistent distributions. Particularly, in some cases it is possible to obtain new solutions considering linear combinations of known solutions. This approach also gives a possibility to provide pictorial geometric representation of self-consistent distributions in the space of motion integrals.