Семинары

А.А.Фридман и странные идеи его времени

(Продолжение доклада профессора А.Б.Кожевникова на семинаре ЛФВЭ, записанного Галиной Мялковской. Начало в №35.)

Специальная теория относительности появилась в России еще до первой мировой войны и российскими физиками и математиками уже была признана и хорошо усвоена. Общая же теория относительности была вещью совершенно новой и намного более сложной. Для петроградского научного сообщества основными авторитетами в этой области стали физик В.К.Фредерикс и математик Фридман, вместе они проводят семинары по новой теории для коллег и студентов и вместе начинают писать основательный учебник по теории относительности. Первый том был опубликован, но после смерти Фридмана в 1925 г. продолжения не последовало. В другой книге "Мир как Пространство и Время", которая изначально писалась как длинная статья в философский журнал, Фридман на языке, понятном для нематематиков, формулирует свою оригинальную трактовку математического, физического и философского смысла теории относительности. И еще он успел опубликовать две короткие математические статьи, его главный вклад в теорию относительности, в которых и была предложена новая космологическая модель, много позже названная Большим взрывом. Умер Фридман скоропостижно и неожиданно в 1925 году: заразился тифом, возвращаясь на поезде из Крыма, где только что обвенчался со своей второй женой.

За несколько лет до Фридмана, в 1917 г., появились первые попытки создать релятивистскую космологию. Основных конкурирующих теорий было две, одна принадлежала самому Эйнштейну, а другая голландскому астроному В. де Ситтеру. Обе описывали стационарную Вселенную, то есть Вселенную с постоянным радиусом кривизны. В качественном выражении эйнштейновскую Вселенную можно назвать цилиндрической: у нее кривизна только пространственная, в трех измерениях, а деситтеровская Вселенная искривлена во всех четырех измерениях - это псевдосфера постоянной кривизны в четырехмерном пространстве-времени. Фридман начинает свою первую статью с предположения, что радиус кривизны Вселенной может не быть постоянной величиной, и эта гипотеза позволила ему найти намного более широкий класс решений основного уравнения теории относительности. В его модели решения зависели не от одного, а от двух независимых параметров, то есть их бесконечно больше, чем в моделях Эйнштейна и де Ситтера. Последние включались в его теорию как возможные частные случаи, но более общие решения обладали новыми качественными характеристиками. Исследуя эти характеристики, Фридман разделил существующие решения на три класса, отвечающие качественно разным космологическим сценариям.

Если изобразить эти сценарии на графике, вариант М I (монотонный мир первого рода, в терминологии Фридмана) соответствует Вселенной, которая возникает из сингулярности, ее расширение постепенно замедляется, но с определенного момента начинает убыстряться и продолжается бесконечно. К слову, именно этот вариант сейчас считается наиболее вероятным, а экспериментальные исследования, свидетельствующие в его пользу, недавно были удостоены Нобелевской премии. Вариант М II (монотонный мир второго рода) соответствует Вселенной, у которой нет сингулярности, а есть конечный минимальный радиус, и она расширяется убыстряясь. Третий вариант P соответствует периодической Вселенной: она возникает из сингулярности, расширяется, затем начинает сжиматься и "схлопывается" обратно в сингулярность. Обычно, глядя на этот график, ученые видят в нем конечность жизни Вселенной от рождения до смерти, но Фридман предпочитал в тех же математических формулах видеть периодичность, то есть бесконечно повторяющиеся циклы рождения, смерти и нового возрождения Вселенной из сингулярности.

Особенности и загадки Фридмановской космологии

Сейчас, по прошествии десятилетий, странности космологии Фридмана уже не поражают нас так, как его современников. В космологии начала двадцатого века идеи Фридмана воспринимались с большим трудом, распространяясь осторожно и лишь очень постепенно. Рассмотрим основные особенности его концепции, непривычные для существовавшей тогда космологии.

Первая из них хорошо иллюстрируется на примере взаимодействия Фридмана и Эйнштейна. Эйнштейн обратил внимание на первую статью Фридмана сразу же, как только она была опубликована в немецком журнале, и откликнулся короткой критической заметкой. Эйнштейн назвал результаты Фридмана подозрительными и предположил, что они стали следствием математической ошибки, исправление которой, он считал, только подтвердит постоянство Вселенной. Потребовался примерно год, чтобы частично разрешить недоразумение. Получив письмо от Фридмана и дополнительные разъяснения, Эйнштейн опубликовал в том же журнале опровержение своей собственной критики. Математически все правильно, согласился он, но физического смысла результаты Фридмана все равно не имеют. Впрочем, фразу об отсутствии физического смысла он вычеркнул из корректуры, и в опубликованный текст она не попала, но хорошо отражает сомнения Эйнштейна в идее нестационарной Вселенной и его сохраняющуюся приверженность к более понятной Вселенной со стабильным радиусом.

Эйнштейн открыто встал на сторону Фридмана лишь через несколько лет, в 1931 году, после поездки в Америку, где он посетил обсерваторию и познакомился с результатами Хаббла. Сам Хаббл как астроном-наблюдатель был осторожен в выводах: он считал доказанным, что удаленные галактики разлетаются от нас, но, по его мнению, было бы спекулятивно экстраполировать этот закон на всю Вселенную. Эйнштейн как теоретик экстраполяций не боялся. Данные о разлетании галактик он воспринял как решающий эмпирический аргумент в пользу того, что модель Фридмана лучше соответствует реальности, чем его собственная и де Ситтера. Он считал возможным выбрать одно из фридмановских решений как наиболее реалистичное, на основе некоторых философских принципов, но, во всяком случае, открыто признал идею нестационарности Вселенной и в последующих публикациях неоднократно упоминал приоритет Фридмана, особенно подчеркивая, что теоретическое предсказание появилось раньше эмпирических данных.

Однако нестационарность была лишь первой из отличительных особенностей космологии Фридмана, другую же, сингулярность, возникающую в большинстве решений, Эйнштейн, насколько мне известно, специально не комментировал. Эту странность теории Фридмана лучше всего проиллюстрировать сравнением его статьи с похожей работой Ж.Леметра, бельгийского католического священника, астронома и математика. Во многих литературных источниках можно прочитать, что в 1927 г. Леметр независимо, хоть и на пять лет позже, получил те же результаты, что и Фридман. Это утверждение, мягко говоря, не совсем правильно. Основное математическое уравнение, которое решают и Фридман и Леметр, - специальная форма общего уравнения общей теории относительности - действительно идентично. Но решения, полученные ими, отличаются очень существенно. Фридман выводит и анализирует весь спектр возможных решений, в том числе сценарии, в которых Вселенная возникает из начальной сингулярности. Леметр ищет и находит специальный класс решений, руководствуясь физическими и философскими представлениями о допустимом сценарии. Возвращаясь к приведенному выше рисунку, класс решений, полученных Леметром в 1927 г., соответствует сценарию M II (зеленая линия). Два других класса решений - в которых возникают сингулярности - в работе Леметра 1927 г. не получены.

Аналогичные ограничения присутствуют в работах А.С.Эддингтона, английского астронома, который начиная с 1930 г. стал пропагандировать идею "расширяющейся Вселенной" в своих популярных книгах, и благодаря ему она получила широкую известность, хотя и не признание. Эддингтон предпочитал и пропагандировал только вариант Леметра, в котором Вселенная начинается с конечного радиуса и эволюционирует, постепенно расширяясь. Это, конечно, не Большой взрыв, поскольку сценарии с сингулярностями не рассматриваются, и на примере Эддингтона видно, что признать идею нестационарности и расширения Вселенной оказалось намного легче и быстрее, чем возможность ее взрывного рождения. Вообще сингулярности в физических теориях часто подозрительны и нередко возникают как математические артефакты, физического смысла на имеющие. Удивительно в этой связи, что Фридман относится к сингулярностям своих решений спокойно, как к реально возможным сценариям. Он, правда, берет в кавычки выражения типа "сотворение мира", где метафорически используется религиозная терминология, но видно, что саму идею о рождении и смерти Вселенной из математической точки он воспринимает как приемлемую и пытается оценить период жизни на основе приблизительных астрономических данных о плотности распределения звезд в пространстве. Широкое признание его идея о возникновении Вселенной из сингулярности получила лишь в 60-е годы.

Наконец, третья особенность космологии Фридмана кажется странной и до сих пор - это уже упомянутая периодичность жизни, смерти и воскрешения Вселенной. Кажется, кроме самого Фридмана, у этой концепции почти не было сторонников среди космологов ни тогда, ни сейчас. Три перечисленных космологических новшества и особенности намного затруднили путь его теории к широкому признанию, но для нас, историков, они могут сослужить полезную службу как подсказки, откуда у Фридмана могли появиться такие необычные идеи. Надо уточнить, что даже его изначальная гипотеза о нестационарности радиуса кривизны Вселенной не следует из математических уравнений теории относительности, наоборот, сами математические решения можно вывести, только предварительно сделав такое предположение. Короткие статьи Фридмана содержат формулы, но не словесные рассуждения о том, почему ему показалась привлекательной возможность рассмотреть нестационарную Вселенную вместо намного более эстетичной и понятной стабильной модели. Архивных документов от него также сохранилось мало и прямого ответа они не дают. Оказалось, однако, что можно найти косвенные свидетельства современников, идеи которых, хоть и не обязательно научные, проливают свет, или, точнее, придают определенный смысл и контекст космологии Фридмана. На этом кончается физическая часть моего доклада и начинается более "опасная" и непривычная культурно-историческая часть.

(Окончание следует.)