Их имена в истории Института

Слово об учителе

Памяти Гария Владимировича Ефимова был посвящен состоявшийся в конференц-зале Лаборатории теоретической физики семинар, на котором с научными докладами выступили его коллеги и ученики: М.А.Иванов, С.Н.Неделько (ЛТФ ОИЯИ), И.М.Дрёмин (ФИАН), В.Е.Любовицкий (Университеты Тюбингена и Томска), Ю.А.Будков (Институт химии растворов, Иваново), Е.А.Ноговицын (Ивановский университет). Своими воспоминаниями о коллеге поделились А.В.Ефремов (ЛТФ ОИЯИ), А.М.Гуляев (МЭИ), Л.Г.Ткачев (ЛЯП ОИЯИ) и другие участники семинара. О своем учителе и коллеге рассказывает сегодня один из организаторов семинара Михаил ИВАНОВ.

В своих воспоминаниях о Гарии Владимировиче Ефимове мне хотелось бы прежде всего коснуться моментов его яркой научной жизни. В особенности тех, которые запомнились мне как его непосредственному ученику. Я пришел к нему будучи студентом 4-го курса физфака МГУ с просьбой стать моим научным руководителем. К тому времени, а это был 1973-й год, Г.В. был уже известным ученым, создавшим свое оригинальное направление в теоретической физике. Известность принесли ему работы по построению конечной квантовой теории с неполиномиальными лагранжианами взаимодействия. В 1963 году им и независимо Е.С.Фрадкиным был предложен функциональный метод, позволяющий построить S-матрицу с неполиномиальными лагранжианами взаимодействия в любом порядке теории возмущений. Метод основан на интегральном представлении дифференциального оператора хронологического упорядочения в виде операторов сдвига в комплексной плоскости. Данный метод вошел в научную литературу как метод Ефимова-Фрадкина.

В последующие годы Г.В. интенсивно развивал идею построения квантовой теории поля без ультрафиолетовых расходимостей, ныне известной как нелокальная теория Ефимова. Идея заключалась в самосогласованном введении релятивистских формфакторов в пропагаторы бозонных полей. Данные формфакторы выбирались в виде целых функций, убывающих достаточно быстро в евклидовом направлении. К тому времени вокруг Г.В. образовалось достаточно много молодых людей, которых я бы назвал учениками первой волны. Среди них мне запомнились Валерий Алебастров, Хавгайн Намсрай, Миша Рутенберг, Валя Охлопкова, Олег Могилевский и Володя Малышкин. С последними двумя мне посчастливилось вместе поработать еще в студенческие и аспирантские годы.

Самыми значительными вехами в развитии нелокальной теории Г.В. считал доказательство причинности и унитарности, выполненное им совместно с Валерием Алебастровым. Параллельно развивались приложения нелокальной теории к слабым и электромагнитным взаимодействиям. Совместно с Олегом Могилевским была построена нелокальная электродинамика частиц произвольного спина. Одним из интересных следствий данной электродинамики является задача о собственной энергии электрона в классическом пределе, когда постоянная Планка стремится к нулю. Если выполнить данный предел в низшем (однопетлевом) порядке теории возмущений математически аккуратно, то можно в точности воспроизвести закон Кулона, где роль радиуса электрона играет размерный параметр, неизбежно возникающий при введении формфактора в теорию. В этом случае встает вопрос, а что происходит в высших порядках теории возмущений по постоянной тонкой структуры, которая содержит постоянную Планка в знаменателе?

Олег Могилевский обратил внимание на работу П.И.Фомина, в которой было сделано утверждение (как позже выяснилось ошибочное), что классический предел не может быть выполнен в теории возмущений и нужно выходить за ее рамки. Г.В. весьма загорелся этой проблемой и поручил мне и Олегу провести соответствующие расчеты в следующем, двухпетлевом порядке теории возмущений. Оказалось, что в сумме всех диаграмм первые три сингулярных члена разложения алгебраически равны нулю, а первый регулярный член и все последующие исчезают при стремлении постоянной Планка к нулю. Но Г.В. не был вполне удовлетворен этим результатом и предложил провести расчеты в трехпетлевом порядке теории возмущений. Надо сказать, что это была весьма трудоемкая задача, которая потребовала целого года работы. Результат оказался ожидаемым: сингулярные члены сокращались в сумме всех многочисленных диаграмм, а регулярные члены исчезали в классическом пределе. Работа была послана в журнал Annals of Physics и почти сразу принята к печати. По прошествии некоторого времени стало ясно, что полученный результат носит общий характер и верен для любых формфакторов, а не только тех, которые принадлежат классу целых функций. На основе результатов исследований по построению неполиномиальных и нелокальных теорий Г.В. опубликовал монографию "Нелокальные взаимодействия квантованных полей" в издательстве "Наука" в 1977 году.

Построенная нелокальная теория с формфакторами в виде целых функций приводила к росту физических амплитуд в каждом порядке теории возмущений с ростом энергии. Поэтому актуальным являлся вопрос выхода за рамки теории возмущений. Г.В. потратил достаточно много времени и усилий на исследование этой проблемы. Им было изобретено несколько довольно эффективных методов как суммирования рядов теории возмущений, так и математических оценок функциональных интегралов, представляющих собой компактную запись теории возмущений. Поскольку функциональные интегралы удается математически аккуратно определить лишь в евклидовом пространстве, то разработанные им методы аналитических оценок нашли широкое применение в статистической физике и квантовой механике.

Мне довелось работать с Г.В. в этой области, когда он пытался получить верхние и нижние оценки для энергии вакуума в модели Юкавы. Сходимость ряда теории возмущений для вакуумной S-матрицы нелокальной модели Юкавы доказывается достаточно тривиально с помощью использования неравенства Адамара для фермионных детерминантов. Однако оценка энергии вакуума, которая определяется предельным переходом величины логарифма вакуумной S-матрицы, деленной на объем, при объеме, стремящемся к бесконечности, является достаточно сложной задачей. Эта задача была решена А.Г.Басуевым с помощью нетривиальных оценок связной части фермионного детерминанта. Однако доказательство, опубликованное им в журнале "Теоретическая и математическая физика", было изложено настолько запутанным языком, что понять его было практически невозможно. Тогда Г.В. откомандировал меня в тогдашний Ленинград к Басуеву, где Саша и объяснил мне суть доказательства в течение одного вечера. Более понятное и наглядное доказательство сходимости энергии вакуума нелокальной модели Юкавы было изложено во второй монографии Г.В. "Проблемы квантовой теории нелокальных взаимодействий", выпущенной в издательстве "Наука" в 1985 году.

В 1975 году Г.В. пришла идея использовать целые функции в качестве пропагаторов кварков, чтобы гарантировать отсутствие кварков в свободном состоянии, как говорят, конфайнмент кварков. Он поделился этой идеей со мной во время защиты дипломной работы. Так получилось, что я присоединился к реализации этой идеи лишь два года спустя. Первоначальные шаги в использовании пропагаторов кварков как целых функций для описания свойств адронов были очень просты. Строился лагранжиан взаимодейстия адронов с соответствующим кварковым током, по нему строилась S-матрица, в результате матричные элементы физических процессов описывались фейнмановскими диаграммами с пропагаторами кварков в виде целых функций. Вычисление петлевых интегралов проводилось с помощью разложения по внешним импульсам.

Однако в таком подходе, названном нелокальной моделью кварков, имелось достаточно много свободных параметров (константы связи в лагранжиане взаимодействия, параметры, характеризующие кварковые пропагаторы, и т.д.) Для их фиксации приходилось рассчитывать огромное число физических наблюдаемых. Отсюда большое количество оппонентов и, как следствие, трудности при публикации результатов.

Поворотным моментом в развитии нелокальной модели кварков стало условие связности, на существование которого обратил наше внимание Серго Герасимов. Данное условие, предложенное в 60-е годы Вайнбергом и, независимо, Саламом, позволяет вводить связанные состояния в квантовую теорию поля. Вначале поля, соответствующие связанным состояниям, вводятся в лагранжиан взаимодействия как обычные элементарные поля. Затем пишется эффективный лагранжиан взаимодействия данного поля с его конституэнтами. В результате взаимодействия происходит перенормировка поля и, если положить константу перенормировки равной нулю, то элементарное поле исчезает из лагранжиана. Использование этого условия в нелокальной модели кварков позволило выразить эффективную константу взаимодействия как функцию остальных параметров модели и, тем самым, существенно уменьшить число свободных параметров и увеличить предсказательную силу модели. Кроме того, в модели стало возможным описывать не только простейшие кварк-антикварковые состояния, но и более сложные структуры, например барионы как связанные состояния трех кварков.

Надо сказать, что к этому моменту появилось достаточно много молодых людей, принимающих участие в применении модели к конкретным физическим процессам и также в дальнейшем ее развитии. Среди них я бы отметил Женю Ноговицына, Зузану Дубничкову, Минал Динейхана, Валеру Любовицкого, Олега Хомутенко, Игоря Аникина, Сергея и Лену Авакян и еще многих других. Результаты исследований в данном направлении легли в основу третьей монографии Г.В., где и я был соавтором, - G.V. Efimov and M.A. Ivanov, "The quark confinement model of hadrons", Bristol and Philadelphia, IOP, 1993.

Последняя, четвертая монография Гария Владимировича - M. Dineykhan, G.V. Efimov, G. Ganbold and S.N. Nedelko, "Oscillator representation in quantum physics", была посвящена осцилляторному представлению в квантовой физике и опубликована в 1995 году в издательстве Springer совместно с М.Динейханом, Г.Ганболдом и С.Неделько. Однако в этой деятельности я никого участия не принимал.

В последние годы Г.В. интенсивно преподавал в университете "Дубна" и опубликовал два методических пособия: "Метод функционального интегрирования" и "Квантовая механика (избранные главы)". В общей сложности под его руководством была защищена 21 кандидатская диссертация. Семь его учеников защитили докторские диссертации, один - Х.Намсрай стал академиком Монгольской академии наук.

Вспоминая многолетние годы совместной работы, я бы отметил исключительную преданность Гария Владимировича науке и его необыкновенную трудоспособность. Я не помню ни одного дня в ЛТФ, чтобы он не делал выкладки либо на бумаге, либо на доске. Он всегда считал долгом провести семинары по своей деятельности в ЛТФ, ФИАН и МИАН.

Это лишь наиболее яркие эпизоды, которые отложились у меня в памяти в данный момент, немногим более года после его ухода от нас. И, несомненно, необходимо еще некоторое время, чтобы систематизировать и по достоинству оценить вклад Г.В.Ефимова в теоретическую физику.